Trabajo y Energía

• Cuando un objeto se mueve en la misma dirección (o con una componente en dirección) que una fuerza, se dice que esta realiza un trabajo $W$ sobre ese objeto
  • Con $\overrightarrow{F}$ constante: $W={\overrightarrow{F}}_x\cdot \mathrm{\Delta }x$
• Cuando un sistema realiza trabajo sobre otro, se transfiere energía entre estos

• Unidad: El trabajo se mide en fuerza por distancia: $N\cdot m=J$ (Joules)
  • También se mide en Electron-volts: $1eV=1.6\cdot {10}^{-19}$

Teorema trabajo-Energía cinética (W-K)

• Relacionamos el trabajo sobre una partícula con sus velocidades en $x_0$ y $x_f$
  • $F_{\text{neta},x}=m{a}_x$ (como F es cte -> a es cte)
  • $F_{\text{neta},x}=m(\frac{v_f^2-v_0^2}{2\mathrm{\Delta }x})$
  • $\mathrm{\Delta }x{F}_{\text{neta},x}=(m/2)(v_f^2-v_{0}2)$ (como dijimos, el trabajo es distancia por fuerza)
  • $W_{\text{total}}=\frac{1}{2}m{v}_f^2-\frac{1}{2}m{v}_0^2$
• Energía cinética se define como $K=\frac{1}{2}m{v}^2$
• Concluímos que el trabajo total ejercido sobre un objeto es igual al cambio en su energía cinética
  • $ $W_{\text{total}}=\mathrm{\Delta }K$

Trabajo realizado por una Fuerza variable

{gráicas en el tiempo de una fuerza constante y una variable}

• En ambos casos, el trabajo que $\overrightarrow{F}$ realiza es el área bajo la curva entre $x_1$ y $x_2$
  • Es decir: $W={\int }_{x_1}^{x_2}{F}_{x}dx$

Potencia

• La potencia es la cantidad de trabajo ejercido durante un periodo de tiempo
  • ${\displaystyle P=\frac{dW}{dt}=\overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{v}}$
• Unidad: Se mide en Watts/Vatios: $1W=1J/S$
  • También se mide en Kilowatt-hora: $1kW\cdot h=3.6MJ$
• @ Podemos decir que la potencia se relaciona con la eficiencia de la aplicación de un trabajo. El mismo trabajo $W$ puede ejercer mayor potencia si se aplica en un menor tiempo
  • & Por ej.: La EPE no te cobra la potencia usada, si no el trabajo total hecho

Energía potencial $(U)$

En ciertos casos, un trabajo aplicado a un sistema por fuerzas externas no cambia su cantidad de energía cinética $K$.
Por ejemplo, cuando el trabajo empieza y termina en reposo, o las fuerzas suman cero.
Esta energía extra se almacena intrínsecamente en las configuraciones del sistema como energía potencial

• Una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza sobre la partícula es cero, al recorrer una trayectoria cerrada y esta vuelve a su punto de inicio
  • @ El trabajo hecho por una fuerza conservativa es independiente de la trayectoria entre dos puntos
• Trabajo hecho por la fuerza peso: ${\overrightarrow{W}}_g=mgh(-\hat{j})$
  • Por esto, una fuerza externa que quiera levantar el cuerpo deberá ejercer el trabajo opuesto ${\overrightarrow{W}}_{\text{ext}}=mgh(\hat{j})$
• De las fuerzas conservativas sólo nos interesan los extremos de la trayectoria, entonces podemos conseguir una función que diga cuánta energía potencial $U$ una fuerza aporta al sistema
  • La fuerza conservativa aporta la cantidad opuesta del trabajo en forma de energía potencial
  • ${\displaystyle \mathrm{\Delta }U=U_f-F_0=-W=-{\int }_{y_1}^{y_2}\overrightarrow{F}d\overrightarrow{s}}$
  • Para una fuerza gravitatoria, tenemos que $U=U_0+mgh$, donde $U_0$ es una constante de integración que inidca la $U$ en $y=0$ (el punto de referencia)

Fuerzas no conservativas

• Para que una fuerza sea no conservativa, debe haber al menos una trayectoria cerrada donde realice un trabajo no-nulo ($W\ne 0$)
• @ La fuerza es, entonces, la derivada negativa de la función energía potencial de ese sistema
  • ${\displaystyle F_x=-\frac{dU}{dx}}$

Equilibrio

Se dice de un cuerpo que está en reposo
Las fuerzas conservativas tienden a acelerar las partículas hacia posiciones con menor energía potencial (U)

• Equilibrio estable: Un movimiento genera una fuerza que acelera el cuerpo de vuelta hacia la posición de equilibrio
  • La U es mínima en el punto de equilibrio
  • & Ej.: un resorte
• Equilibrio inestable: Un movimineto genera una fuerza que aleja el cuerpo de la posición de reposo, para irse a otra posición con menor energía U
  • La U es un máximo local en el punto de equilibrio
  • & Ej.: Un esquiador en la cima de una montaña
• Equilibrio neutro: Los movimientos ligeros no generan fuerzas
  • La $U$ es constante en un intervalo al rededor del punto de reposo