Métodos de Runge-Kutta

< Análisis Numérico

Son métodos para resolver por ""fuerza bruta"" (no-analítica) ecuaciones diferenciales.
Se trabaja con la derivada de la función (pues lo que se pretende hallar es la función de base) que nos da la pendiente, y la ordenada inicial (la condición inicial).
Luego integramos dentro de un intervalo hasta la ordenada deseada.
De forma general:

entonces $f(x_i,y_i)=y^{\prime }(x_i)-x_i$

Método de Euler

- Método para sistemas de ED

- Método para EDs de orden N

Método de Heun (a.k.a. Euler Mejorado)

Métodos de Runge-Kutta

• Todos siguen la forma $y_{i+1}=y_i+\varphi (x_i,y_i,h)\cdot h$
  • donde $\varphi (x_i,y_i,h)$ es la función incremento. Esta tiene la forma: $\varphi =a_1{k}_1+a_2{k}_2+\cdots +a_n{k}_n$
    • donde $n$ es el orden

Método de R-K del 4° orden