En el caso de las integrales triples, la suma de Riemann se hace dividiendo el espacio que conforma el Dominio de la función de 3 variables en cajas, cuya norma hacemos tender a cero.
Volumen de una región en el espacio
El volumen de una región cerrada y acotada en el espacio es $$V=\iiint_D dV$$
Valor promedio de una función en el espacio
Se define de la forma: $$\text{Valor promedio}{\color{gray}\text{ de F sobre D}} = {1\over \text{Volumen de D}} \cdot \iiint_D F\space dV$$
Cálculo de la integral en el orden
Se bosqueja la región y su "sombra" (su proyección en el plano )
Marcar las superficies de las fronteras verticales de
Marcar las curvas de las fronteras verticales de
La "sombra" se encuentra en el plano de las dos últimas variables de la integración iterada
Determinar los límites de integración en , trazando una recta , saliendo de un punto cualquiera de
entra a en y sale en
Determinar los límites de integración en , trazando una recta que pase por
entra a en y sale en
Determinar los límites de integración en . Seleccionar los límites en que:
Incluyan todas las rectas paralelas a
Pasen por
El resultado es la integral de la forma $$\int_{x=a}^{x=b}\int_{y=g_1(x)}^{y=g_2(x)}\int_{z=f_1(x,y)}^{z=f_2(x,y)}F(x,y,z)\space dz\space dy\space dx$$
