Integrales Dobles

• La región de integración representa un área del plano $xy$ ahora
• Trabajamos con una función tridimensional $z=f(x,y)\to R$
  • Es decir, para cada punto del plano $xy$, existe un número real (la altura de la superficie en ese punto)
• Al proyectar esta superficie al plano $xy$ obtenemos el dominio
• Llamamos $R$ a este dominio de integración y lo dividimos en áreas diferenciales $\mathrm{\Delta }A=\mathrm{\Delta }{x}_i\times \mathrm{\Delta }{y}_j$
• La integral será entonces el volumen bajo la superficie de la función $z=f(x,y)$, calculada con la siguiente suma de Riemann y simbolizada con una doble $\int$
• ${\displaystyle V={\iint }_{R}f(x,y)dA=\underset{\begin{array}{c}||\mathrm{\Delta }x||\to 0\\ ||\mathrm{\Delta }y||\to 0\end{array}}{lim}\sum _i\sum _{j}f(x_i,y_j)\mathrm{\Delta }{x}_i\mathrm{\Delta }{y}_j}$
• Existen tres Casos de integración

Área con integrales dobles

Clase 15: ~