Flujo eléctrico

El flujo eléctrico $ϕ$ es una magnitud matemática que está relacionada con el número de líneas de campo que atraviesa una superficie.

Para superficies perpendiculares a E, es el producto del módulo del campo por el área de la superficie: $ϕ = E A [N \cdot m^{2} / C]$
Para superficies no perpendiculares a E, es el producto de la componente normal a la superficie, por el Área de esta $ϕ = E \cdot \hat{n} A = E A \cos Θ = E_{n} A$
- $\hat{n}$ es el versor normal a $A$

Superficies Gaussianas

Para encontrar el flujo a través de una superficie cerrada, integramos los campos $\vec{E}$ en cada punto de la superficie, por el diferencial de área

ϕ = \oint_{S} E_{n} d A

Esferas

Si la superficie es una esfera, con el centro en la carga, el campo $\vec{E}$ será igual en todos los puntos de la superficie
- Se sale de la integral
El área de la superficie es el área de una esfera: $A = 4 π R^{2}$

ϕ_{n e t o} = \oint_{S} E_{n} d A = \frac{k Q}{R^{2}} 4 π R^{2} = 4 π k Q

Otras formas

Para una superficie de cualquier otra forma, el cálculo se sigue haciendo con la ecuación de la esfera

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