Curvas cónicas

Cónicas 1 - Circunferencia: CÓNICAS 1: CIRCUNFERENCIA
Cónicas 2 - Elipse: CÓNICAS 2: ELIPSE
Cónicas 3 - Hipérbola: Cónicas 3: HIPÉRBOLA
Cónicas 4 - Parábola: Cónicas 4: PARÁBOLA

Resumen

Nombre	Fórmula	Característica identificadora
Parábola	$y = x^{2}$	Una variable exponenciada
Hipérbola	$x^{2} - y^{2} = 1$	Signo negativo en una variable
Elipse	$\frac{x^{2}}{a} + \frac{y^{2}}{b} = 1$	Denominadores distintos
Circunferencia	$\frac{x^{2}}{c} + \frac{y^{2}}{c} = 1$	Denominadores iguales

Es una curva formada por todos los puntos $P$ que tienen la misma distancia a la recta directriz ( $d$ ), que al punto $F$ (el foco)
- ${P (x, y) | d (P, d) = d (P, F)}$
- $(e_{2} - h)^{2} = 2 p (e_{1} - k)$
  - $e_{1}$ es el eje paralelo a la recta del eje de simetría (por donde va la distancia del foco a la directriz)
  - $e_{2}$ es el otro eje
Su eje de simetría es la recta $e : {e ⊥ d \land F \in e}$
- Se puede comprobar que el eje de simetría será aquel cuya variable sea de grado 1
Su vértice es el punto donde intersecan la curva y el eje $e$
La concavidad de la curva depende del signo de $2 p$

\frac{(x - h)^{2}}{a^{2}} + \frac{(y - k)^{2}}{b^{2}} = 1

Consiste de dos Focos: $F_{1}, F_{2}$
- Distancia focal $a$ : Es la separación entre estos dos focos
- Distancia $c$ : Es la distancia de un foco al centro
Es una curva formada por los puntos donde la suma de las distancias del punto a cada foco es constante
- ${P (x, y) | d (P, F_{1}) + d (P, F_{2}) = 2 a}$
Ejes: El eje mayor es aquel con mayor distancia $c$
Semiejes: la mitad del semieje indica la distancia del centro $(h, k)$ al vértice
- $a$ es la distancia del centro a un vértice en el semieje mayor
- $b$ es la distancia del centro a un vértice en el semieje menor
Excentricidad: Indica qué tan ovalada es la elipse
- $Excentricidad: e = c / a$

Es la curva de todos los puntos donde el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos focos es constante
- ${P (x, y) | | d (P, F_{1}) - d (P, F_{2}) | = 2 a}$
- $\frac{(x - h)^{2}}{a^{2}} - \frac{(y - k)^{2}}{b^{2}} = 1$
El eje focal es el eje de la variable positiva