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La variación en el tiempo del flujo magnético (un campo $\overrightarrow{B}$ que varía y atraviesa una espira conductora quieta) induce una corriente.
Una fem producida cuando un conductor se mueve en una región en la que existe campo magnético se llama fem de movimiento

Flujo magnético

• Es análogo al flujo eléctrico
• $ Se calcula de la forma $$\phi_m=\int_S\vec B\cdot \hat n \space dA= \int_S B_n\space dA \space [Wb]$$
  • $ Pero si la superficie es un plano y $\overrightarrow{B}$ es cte. sobre la superficie, $$\phi_m = NBA\cos\theta$$ con $N$ siendo el número de espiras de una bobina dentro de la superficie
• La unidad es el Weber $[Wb]=[T\cdot m^2]$

Ley de Faraday & Fem inducida

• Faraday demostró que si ${\varphi }_m$ varía a través de un área rodeada por un circuito, se induce una fem de módulo $\xi =|\mathrm{\Delta }{\varphi }_m/dt|$
• ! El campo ${\overrightarrow{E}}_{nc}$ resultante de un flujo ${\varphi }_m$ variable es no conservativo
• $ La fem inducida por un flujo magnético variante es $$\xi = -{d\phi_m\over dt}$$
  • Para determinar el sentido de la fem inducida, usamos una convención de la regla de la mano derecha

Ley de Lenz

• El signo menos en en la ley de Faraday se debe a esto
• ¿Por qué pasa?: La bobina actúa como un imán:
  1. La variación (como el movimiento de un imán) del flujo sobre el plano de la espira genera una corriente en ella
  2. Esa corriente (que es un movimiento de electrones) genera un campo magnético
  3. Este campo resulta ser opuesto al del imán

Fuerza contra fem

• Cuando un circuito con una bobina se cierra, durante el breve momento en el que la corriente sube hasta su valor inicial, el campo $\overrightarrow{B}$ dentro de la bobina, a su vez induce en la bobina una fem contraria a la fem que lo creó (traición.jpeg)

Fem de movimiento

• Fem de movimiento: Es la fem inducida por el movimiento de un conductor, dentro de un campo magnético $\overrightarrow{B}$

• Fijate la figura, maestruli. Con que te recuerde que $dx/dt=\overrightarrow{v}$ (la derivada de la posición en el tiempo es la velocidad) ya te tenés que ir dando cuenta 😉, y vos soilto sacate por ley de Faraday que:

  • $ Módulo de la fem para una varilla que se mueve perpendicularmente a ella misma y a $B$: $$|\xi| = |-{d\phi_m\over dt}| = B\space l\space v$$
  • ¿Y el sentido de la corriente? Momento magnético, papáa. El área $S$ aumenta? $\tau$ a favor de $\overrightarrow{B}$, mandale zurda, listorti
  • $ Ecuación general de la fem de de movimiento $$\xi = \oint_C(v\times B) \cdot dl = -{d\phi_m\over dt}$$

• La primera fuerza magnética (la que provoca la corriente) polariza la barra de arriba abajo, generando una diferencia de potencial

  • $ Diferencia de potencial entre los extremos de una varilla en movimiento $$\Delta V = vBl - Ir$$ donde $r$ es la resistencia de la varilla

Fuerza (magnética) de Lorenz

No te pierdas, seguime lento:
La barra se mueve hacia la derecha; el movimiento de la barra produce una corriente en ella; la corriente $I$ hace que el campo $B$ haga una fuerza sobre la barra $F_B=IL\times B$, la fuerza es hacia la izquierda, arrastrando el movimiento de la barra. ($L$ es un vector con la longitud $l$ de la barra y el sentido de la corriente $I$).

• Por todo este bodrio necesitamos una fuerza externa que mantenga el movimiento, porque sino la barra se arrastra magnéticamente hasta pararse

Inductancia

Una bobina conduce una corriente. Igual que un solenoide, esta produce un campo $B$. Dentro de la bobina, entonces, habrá un flujo ${\varphi }_m$ proporcional a la corriente $I$, e igual a ${\varphi }_m=LI$

• Autoinducción de la bobina: Es una constante que depende de la geometría de un bobinado

  • De esta depende el flujo que circula por dentro de ella misma
  • Se mide en henrios $[H]=[Wb/A]=[\frac{T\cdot m^2}{A}]$

• Podemos calcular $L$ de una bobina asimilando el caso al de un solenoide, calculando su flujo, y despejando

  • $ Obtenemos la autoinducción de un solenoide $$L = {\phi_m\over I}= \mu_0n^2A\space l$$
  • ${\mu }_0$ se puede medir en henrios por metro $[H/m]$

• Si la corriente $I$ varía, la bobina se autoinducirá una fem a través del cambio de flujo ${\varphi }_m$, y esta será contraria a la variación de la corriente

  • La ley de Faraday dice que $$\xi= -{d\phi_m\over dt} = -L{dI\over dt}$$
  • $ La diferencia de potencial entre los extremos de un inductor $$\Delta V= \xi-Ir = -L{dI\over dt}- Ir$$^formula-potencial-inductor

• ! Todo esto lo estamos viendo porque necesitamos introducir el inductor

• Inductor: Una bobina con muchas vueltas

  • Se caracteriza porque tiene un valor de autoinductancia muy alto, entonces se puede despreciar la inducción del resto del circuito
  • Su caída de potencial es esta

Inductancia mutua

Cuando dos circuitos se encuentran cerca, es lógico que la corriente $I_1$ de uno genere un campo $B_1$ que incida dentro del área $S_2$ del otro

• Podemos calcular el aporte (de $B_1$) al flujo sobre $S_2$ (${\varphi }_{m2,1}$)
  • $ Definición de inductancia mutua $$\phi_{m2,1} = M_{2,1}\space I_1$$ donde $M_{2,1}$ es la inductancia mutua de los dos circuitos
• Inductancia mutua: Es un factor que depende de la disposición geométrica de ambos circuitos
  • Simbolizada $M_{\text{receptor},\text{aportante}}$

Energía magnética

• desarrollo inicial
  • De un circuito con: batería, interruptor, resistor e inductor, aplica ley de mallas y multiplica por $I$
  • El término $LI\frac{dI}{dt}$ es la energía que incide en el inductor por unidad de tiempo, $U_m$
  • Tenemos que $d{U}_m=LIdt$, e integramos $t=0\to t=\mathrm{\infty }⟹I=0\to I=I_f$
• $ Definimos la energía almacenada en un inductor $$U_m = {1\over 2} LI^2$$
  • $ Densidad de energía magnética $u_m$ (análoga a la densidad de energía eléctrica) $$u_m = {B^2\over 2\mu_0}$$

Circuitos RL

• $ Aumento de la corriente en función del tiempo $$I={\xi_0\over R} (1-e^{-t/\tau}) = I_f (1- e^{-t/\tau})$$
• $ Decremento de la corriente en función del tiempo $$I= I_0 \space e^{-t/\tau}$$
• $ Energía disipada en el inductor $$W={1\over 2} L\space I_0^2$$
• $ Constante de tiempo $\tau$ $$\tau = L/R$$

Anexos

• Para dos solenoides concéntricos cualesquiera, $M_{2,1}=M_{1,2}=M$
• ? Qué es $L$?
  1. $\overrightarrow{L}$ es el vector de longitud $l$ (de la barra) y dirección de la corriente que pasa por ella. Visto por primera vez en #Fem de movimiento
  2. $L$ es la constante de autoinducción de la bobina y depende de la geometría de la bobina

Repasos pendientes ~

Capítulos

• 28.5: Corrientes parásitas

Ejemplos

• 28.

Ejemplos saltados

• 28.10
• capaz salto el 4 tmb

Resumen

1. Las leyes de Faraday y de Lenz son leyes fundamentales de la física
2. La autoinductancia es una propiedad de un elemento de circuito que relaciona el flujo que este atraviesa, con la corriente

• Flujo magnético ${\varphi }_m$
  • ${\varphi }_m={\int }_S\overrightarrow{B}\cdot \hat{n}dA[Wb=t\cdot m^2]$ (medido en Weber)
  • En un campo constante: ${\varphi }_m=NBA\cos \varphi$
  • Debido a la corriente de un circuito: ${\varphi }_m=LI$
  • Debido a la corriente de dos circuitos: ${\varphi }_{m1}=L_1{I}_1+M{I}_2$
• fem
  • Ley de Faraday: La variación de flujo ${\varphi }_m$ induce una diferencia de potencial $\xi$
    • $\xi =-d{\varphi }_m/dt$
    • Para una barra con movimiento perpendicular: $\xi =vBl$
    • Autoinducida: $\xi =-L\frac{dI}{dt}$
• Ley de Faraday: $\xi =-\frac{d{\varphi }_m}{dt}$
• Ley de Lenz: La fem y la corriente inducidas tienen un sentido tal que se opone al cambio que las produce
• Inductancia
  • Cte. de autoinducción: $L=\frac{{\varphi }_m}{I}$
  • Autoinducción de un solenoide: $L={\mu }_0{n}^{2}Al$
  • Inductancia mutua: $M=\frac{{\varphi }_{m2,1}}{I_1}=\frac{{\varphi }_{m1,2}}{I_2}$
• Energía magnética
  • Energía almacenada en inductor: $U_m=\frac{1}{2}L{I}^2$
  • Densidad de energía en un $\overrightarrow{B}$: $u_m=\frac{B^2}{2{\mu }_0}$
• Circuitos RL
  • Diferencia de $V$ en los extremos de un inductor: $\mathrm{\Delta }V=\xi -Ir=-L\frac{dI}{dt}-Ir$
    • $r$ es la resistencia interna del inductor, idealmente $r=0$
  • Corriente por un inductor