Campo Magnético

Constantes

• ${\mu }_0=4\pi \times {10}^{-7}[\frac{N}{A^2}]$ (Newton por Amper cuadrado)
  • mu is stored in the Y
• $|e|=|p|=1,6\cdot {10}^{-19}C$ (Carga del protón y electrón son la misma)

Campo magnético

Movimiento circular de una carga en un $\overrightarrow{B}$

$R=\frac{mv}{|q|B}\stackrel{\ast }{=}\frac{mv}{qB\cos \varphi }$
$\omega =\frac{v}{R}\stackrel{...}{=}\frac{|q|B}{m}$
$v_{axial}\stackrel{\ast }{=}v\cos \varphi$
$T=\frac{2\pi }{\omega }\text{ (período/tiempo de una revolución)}$
*Si ${\overrightarrow{v}}_i$ no es $\perp \overrightarrow{B}$.

• $R$: Radio
• $\omega$: Velocidad angular

Fuentes de campo magnético

Campo originado por una carga puntual

$\bar{B}=\frac{{\mu }_{0}q\cdot \bar{v}\times \hat{r}}{4\pi r^2}=\frac{{\mu }_{0}q|\overrightarrow{v}|\sin \widehat{vr}}{4\pi r^2}\text{ [T] (Tesla)}$

Donde:
- $r$ es la distancia de la carga al punto; $\hat{r}$ es el versor asociado
- La dirección se da por la Regla de la mano derecha

Campo originado por un cable llevando una corriente:

$d\overrightarrow{B}=\frac{{\mu }_{0}I\overrightarrow{dl}\times \hat{r}}{4\pi r^2}=\frac{{\mu }_{0}Idl\sin \varphi }{4\pi r^2}\text{(Ley de Biot-Savart)}$
$|B|=\frac{{\mu }_{0}I(\sin {\varphi }_2-\sin {\varphi }_1)}{4\pi R}\text{(Fórmula general para cable)}$
$|\overrightarrow{B}|=\frac{{\mu }_{0}Ia}{2\pi \cdot R(R^2+a^2{)}^{\frac{1}{2}}}\text{ [T]}$
Donde:

• $a$ es la longitud del cable
• $R$ es la distancia perpendicular entre el cable y el punto de medición
• $\varphi$ es el ángulo entre la dirección del cable y $\overrightarrow{r}$

La función es así de rara porque es el resultado de la integral de los trozos infinitesimales del cable

Fórmulas reducidas

Si $a>>R$ (el cable es infinito o muy largo relativo con la separación del punto al cable): $a>>R⟹|\bar{B}|=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi R}\text{ [T]}$
Por el contrario, si $a<<R$ (el trozo de cable que consideramos es muy pequeño o la distancia relativa muy grande), podemos usar la ley de Biot-Savart directamente: $a<<R⟹$ !#^BiotSavart

Campo originado por una bobina de $N$ espiras

$|\overrightarrow{B}|=\frac{{\mu }_0}{2}\frac{NI{R}^2}{(R^2+d^2{)}^{\frac{3}{2}}}$
$|\bar{B}|=\frac{{\mu }_0}{2}\frac{IN}{R}\text{ [T]}$
Donde:

• $I$: Magnitud de la corriente
• $N$: Número de espiras de la bobina ($=1$ si es una sola espira)
• $R$: Radio de la espira
• $d$: Distancia al conductor sobre el eje de la espira (si el punto de medición está sobre los ejes de la espira, se usa la 2da ecuación)
• El sentido del campo siempre es el mismo en el lado interior o exterior de la bobina

No se por qué desaparece $\pi$

• Respuesta: Porque esto viene de la ley de Biot-Savart. Al reemplazar $dl$ con la fórmula de radio $2\pi R$ se cancela abajo
  Ref: ILO:44:8

Campo dentro una bobina

$|\bar{B}|={\mu }_{0}nI={\mu }_0\frac{N}{L}I\text{ [T]}$ Donde:

• $n$ es la cantidad de espiras de la bobina por unidad de longitud

Campo sobre el eje de un Solenoide

$B_{\text{centro}}=\frac{{\mu }_{0}NI}{l}$
$B_{\text{extremo}}=\frac{{\mu }_{0}NI}{2l}$
$B_{\text{exterior}}=\frac{{\mu }_{0}NI}{2l}(\cos \alpha -\cos \beta )$
Donde:

• $N$: Número de espiras
• $l$: Longitud del solenoide
• $\alpha ,\beta$: Ángulos entre el punto y cada extremo del solenoide respectivamente

Electromagnetismo

Fuerza magnética hecha por un campo $B$ sobre un conductor

${\bar{F}}_B=|\bar{B}|IL\sin (\varphi )\text{ [N]}$ Donde:

• $I$: Corriente que pasa por el cable
• $B$: Campo magnético
• $L$: Longitud del cable
• $\varphi$: Ángulo de la dirección del conductor con el campo
• Dirección: Regla de la mano derecha#Fuerza magnética sobre un conductor llevando una corriente

Momento sobre un circuito rectangular

$F=0$
$\tau =iaB\cdot b\sin \varphi =iAB\sin \alpha$
$\tau =NiAB\sin \alpha$
Donde:

• $i$: Corriente
• $a$: Una de las longitudes del rectángulo
• $b$: La otra longitud, que está inclinada respecto al campo
  • Ver Electromagnetismo#Fuerza y Momento sobre un circuito Rectangular
  • Alternativamente, $A$: Área del rectángulo
• $\alpha$: Ángulo entre el plano del rectángulo y el campo
• $N$: Número de espiras, si el circuito es un devanado

Fuerza y momento sobre una espira circular

$d\tau =dF\cdot a\sin \varphi =iB{a}^2{\sin }^2\varphi d\varphi$
$\tau =iB\pi a^2=iBA\sin \alpha$
Donde:

• $a$: Radio de la espira
• $A$: Área de la espira
• Ver Electromagnetismo#Fuerza y Momento sobre una espira Circular

Momento dipolar magnético de un solenoide

$\overrightarrow{\mu }=NiA$

• $N$: Número de espiras
  #resumen

Ley de Faraday

Fem inducida

$ϵ=\overrightarrow{B}L\overrightarrow{v}$
L: Longitud de la barra conductora inducida