240618 - VAC

Clase

Luego de hacer infinitas muestras de infinitos sucesos, puedo ver que el suceso tiende a caer dentro de ciertos valores

Note

$\overset{―}{x} \to μ_{X}$
$s^{2} \to σ_{X}^{2}$
$s \to σ_{X}$

! Definiciones de Variable aleatoria memorizadas (fórmulas, parámetros, cómo se calcula)
Las VA. se dividen en
- continuas: las fórmulas usan temas de AM I, II
- discretas: la fórmula es un cálculo de Discreta

Variables aleatorias continuas

no existe la probabilidad de que la medición tome un valor puntual
- (en VAC) $P (X = x) = \int_{x}^{x} f (x) d x = 0$
"La probabilidad de que $x$ sea menor que $x_{0}$ ": $P (X < x_{0}) = \int_{a}^{b}$
- Tener en cuenta que usar una igualdad en el intervalo da igual pues la probabilidad de que una medición sea un valor puntual es nula

Note

Defino la variable aleatoria (en palabras)

& Tamaño de paquete de Mercado Libre

Definir la distribución $X \tilde{.} \to f (x) = {\begin{cases} a < x < b ⟹ x^{3} - x^{4} + 3 x \\ de otra forma ⟹ 0 \end{cases}$

Arribos
- Solicitudes
- Tienen la misma distribución: exponencial
Mediciones
- Generalmente son polinomios
- Tienen la distribución normal
Cosas temporales y permanentes
- & Boletas de luz, gas, etc., mails institucionales
- Cosas que se envían periódicamente, pero no en el mismo día
- Tienen distribución uniforme
- & Es igual de probable que el recibo de sueldo te llegue en cualquiera de los días entre el 1 y el 9 de cada mes

Distribución uniforme

La función de densidad de probabilidad es una recta constante entre el valor máximo y mínimo
Los demás valores no existen

P (X < x) = \frac{x - a}{b - a} = \frac{1}{b - a} \cdot x - a

\int_{a}^{x} \frac{1}{b - a} d x = \frac{x - a}{b - a}

Cálculo genérico

Media poblacional

μ_{X} = E (X) = \int_{- \infty}^{\infty} x \cdot f (x) d x

Varianza poblacional

σ^{2} = V (X) = \int_{- \infty}^{\infty} (x - μ_{X})^{2} \cdot f (x) d x

Cálculo para la uniforme

Media

μ_{X} = E (X) = \frac{a + b}{2}

Varianza

σ_{X}^{2} = V (X) = \frac{(b - a)^{2}}{12}

Convención con Sara

Parámetros = Parámetros matemáticos
Parámetros poblacionales

Distribución triangular

No sirve pa mierda (en lo que nos compete)

Es un triángulo isósceles

Distribución exponencial

Esta es la que nos importa
"Tenemos redes gracias a esta"

X \sim \exp (λ)

f (t) = λ e^{- λ t}

f (x) = λ e^{- λ x}

Media:

E (X) = \frac{1}{λ}

Varianza:

V (X) = \frac{1}{λ^{2}}

Ejercicios / Ejemplos

Ejercicio 1

Una empresa de desarrollo de software envía mensualmente un pedido de actualización de perfil. Este envío se recibe entre el 1 y el 7 de cada mes (Generalmente, los ejercicios de esta forma describen una dist. uniforme).

¿Cuál es la probabilidad de que el mail llegue entre el 2° y el 5° día?
¿Cuál es la probabilidad de que llegue luego del 5° día?

Ejercicio 2

La llegada de solicitudes a un helpdesk arriban en promedio cada 3 minutos.

¿Cuál es la probabilidad de que una llamada llegue después de otra que llegó a los 4.5 minutos?

Hoja de práctica

![[]]

Clase

Variables aleatorias continuas

Distribución uniforme

Cálculo genérico

Cálculo para la uniforme

Distribución triangular

Distribución exponencial

Ejercicios / Ejemplos

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Hoja de práctica

Preguntas