240603 - Serie de Fourier continua

Clase

Capítulo 19.2
Podemos encontrar la serie de Fourier para distintas formas cíclicas (seno, onda cuadrada, triangular)

Tener en cuenta: La función es par y es periódica

f (t) = {\begin{cases} - 1 si - \frac{T}{2} < t < - \frac{T}{4} \\ 1 si - \frac{T}{4} < t < \frac{T}{4} \\ - 1 si \frac{T}{4} < t < \frac{T}{2} \end{cases}

a_{0} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} f (t) d t = \int_{a}^{T + a} f (t) d t

Como es periódica, da igual el offset $a$
Integro en el intervalo $[- T / 2; T / 2]$ , que es lo mismo que el doble de la integral en $[0; T / 2]$

f (t) = a_{0} + \sum_{k = 1}^{\infty} [a_{k} \cos (k ω_{0} t) + b_{k} \sin (k ω_{0} t)]

donde:

![[]]