240520 - Práctica de aproximación oscilatoria

P ({\overset{―}{F}}_{1}) \cdot P ({\overset{―}{F}}_{1}) \cdot P ({\overset{―}{F}}_{3})

Clase

Formula 1: $$y(t) = A_0+A_1\cos(\omega_o t)+B_1\sin(\omega_0 t)$$
(Recordamos)
Estos parámetros vienen del dataset:
- $ω_{0}$ se deriva de los datos: $ω_{0} = \frac{2 π}{T}$
- $T = N Δ t \to Δ t = \frac{t_{N} - t_{1}}{N - 1}$ ( $T$ período de la sinusoide)
- $N$ : Cantidad de datos
Debemos encontrar los parámetros:
- $A_{0}$ : $1 / N \sum y_{i}$
- $A_{1}$ : $2 / N \sum y_{i} \cos (. . .)$
- $B_{1}$ : $2 / N \sum y_{i} \sin (. . .)$

Resolvemos $A X = B$ , donde:

A = [\begin{matrix} N & 0 & 0 \\ 0 & N / 2 & 0 \\ 0 & 0 & N / 2 \end{matrix}]

X = [\begin{matrix} A_{0} \\ A_{1} \\ B_{1} \end{matrix}]

B = [\begin{matrix} \sum y_{i} \\ \sum y_{i} \cdot \cos (ω_{0} t_{i}) \\ \sum y_{i} \cdot \sin (ω_{0} t_{i}) \end{matrix}]

Teniendo la fórmula 1, se puede pasar a la fórmula 2:

y (t) = A_{0} + C_{1} \cos (ω_{0} t + θ)

donde:

C_{1} = \sqrt{A_{1}^{2} + B_{1}^{2}}

θ = {\begin{cases} si A_{1} > 0 ⟹ \arctan (\frac{- B_{1}}{A_{1}}) \\ si A_{1} < 0 ⟹ \arctan (\frac{- B_{1}}{A_{1}}) + π \end{cases}

$A_{0}$ Es el valor medio de la función

Ejercicios / Ejemplos

Hoja de práctica

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Preguntas