Clase

Repaso

Vimos cómo pasar una función de la forma $f(t)=A_0+C_1\cos ({\omega }_{0}t+\theta )[19.2]$ a la forma compuesta por senos y cosenos $f(t)=A_0+A_1\cos ({\omega }_{0}t)+B_1\sin ({\omega }_{0}t)[19.6]$
Usando las definiciones $[19.7]\{\begin{array}{l}{A}_1=C_1\cos (\theta )\\ B_1=-C_1\sin (\theta )\end{array}$
Y $\theta =\arctan (-B_1/A_1)[19.8]$
Y $C_1=\sqrt{A_1^2+B_1^2}[19.9]$

• Polinomios de Fourier

• En la regresión por mínimos cuadrados obteníamos una recta de la forma $y=a_0+a_{1}x$ como resultado de buscar la mínima suma de errores entre la recta y los puntos

  • $ Esto es útil cuando los puntos muestran una tendencia en una dirección particular

• La que vamos a ver hoy encuentra una onda que se aproxima lo más posible a los datos usando una combinación lineal del conjunto $\{1,\cos ({\omega }_{0}t),\sin ({\omega }_{0}t)\}$

  • $ Es útil cuando los datos oscilan y son cíclicos

Ajuste por mínimos cuadrados de una sinusoide (§19.1)

• Cosas de Notación
  • La cantidad de puntos de datos es $N$ (mayúscula)
• La función de la suma de los errores es:

donde:

• " Para hallar el mínimo de la función de 3 variables $S(A_0,A_1,B_1)$ debemos igualar a cero sus derivadas parciales y despejar (repaso de mínimos de funciones de varias variables)
  • O sea: $\frac{\partial S_r}{\partial A_0}=0;\frac{\partial S_r}{\partial A_1}=0;\frac{\partial S_r}{\partial B_1}=0$

Ejercicios / Ejemplos

Hoja de práctica

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Preguntas